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    （13分）如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知

       （1）求椭圆C的标准方程；

       （2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM=∠BFN；

       （3）求三角形ABF面积的最大值。

    解析：（1）

     ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）当AB的斜率为0时，显然满足题意

    当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程

    整理得

     

    则

    综上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）

    （3）

    当且仅当（此时适合△＞0的条件）取得等号.

    三角形ABF面积的最大值是………………………………（理13分）
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    如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）求证：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
    （Ⅲ）求三角形△ABF面积的最大值．

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    如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为左准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知，且．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点P作直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF面积的最大值．

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    如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）求证：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
    （Ⅲ）求三角形△ABF面积的最大值．

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    如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为左准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知，且．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点P作直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF面积的最大值．

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