Question

已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
（I）若用数组（x，y，z）中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少种；
（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）数组（x，y，z）的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．
（Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件A_i（i=3，4，5，6），所以事件A₃包含有1个基本事件，事件A₄包含有3个基本事件，事件A₅包含有3个基本事件，事件A₆包含有1个基本事件，由此知所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．

解答：解：（Ⅰ）数组（x，y，z）的所有情形为：
（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．
答：一共有8种．（5分）
注：列出5、6、7种情形，得（2分）；列出所有情形，得（4分）；写出所有情形共8种，得（1分）．
（Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件A_i（i=3，4，5，6），…（6分）
∵事件A₃包含有1个基本事件，
事件A₄包含有3个基本事件，
事件A₅包含有3个基本事件，
事件A₆包含有1个基本事件，
所以，P(A3)=

1

8

，P(A4)=

3

8

，P(A5)=

3

8

，P(A6)=

1

8

．…（10分）
故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．
答：猜4或5获奖的可能性最大．…（12分）

点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意事件的性质的灵活运用．