Question

设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λa+μb=0，则称a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量．
①若a=2b，则a、b线性相关；
②若a、b为非零向量，且a⊥b，则a、b线性相关；
③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；
④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线．
上述命题中正确的是________（写出所有正确命题的编号）

Answer 1

①④
分析：利用和 线性相关 等价于 和 是共线向量，故①正确，②不正确，④正确．通过举反例可得③不正确．
解答：若、线性相关，假设λ≠0，则=-，故 和 是共线向量．
反之，若 和 是共线向量，则 =-，即λ+μ=0，故 和 线性相关．
故 和 线性相关 等价于 和 是共线向量．
①若=2 ，则 -2 =0，故 和 线性相关，故①正确．
②若 和 为非零向量，⊥，则 和 不是共线向量，不能推出和 线性相关，故②不正确．
③若和 线性相关，则 和 线性相关，不能推出若和 线性相关，例如当= 时，
和 可以是任意的两个向量．故③不正确．
④向量和 线性相关的充要条件是 和 是共线向量，故④正确．
故答案为 ①④．
点评：本题考查两个向量线性相关的定义，两个向量共线的定义，明确 和 线性相关 等价于 和 是共线向量，是解题的关键．