Question

正三棱锥的高为

3

，侧棱长为

7

，那么侧面与底面所成二面角的大小是（　　）

• A、60°
• B、30°
• C、arccos

  21

  7

• D、arcsin

  21

  7

Answer 1

分析：设正三棱锥为P-ABC，底面为正三角形，高OP，O点为△ABC外（内心、重心），延长CO交AB于D，易证AB⊥CD，PD⊥AB，则∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，在三角形CDP中求出此角即可．

解答：解：设正三棱锥为P-ABC，底面为正三角形，高OP，O点为△ABC外（内心、重心），OC=

PC2-OP2

=2 延长CO交AB于D，OD=

OC

2

=1，CD=3，BD=

3

，
PD=

OP2+OD2

=2，AB⊥CD，PD⊥AB，∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=

1

2

，∠CDP=60°，是侧面与底面所成的二面角．
故选：A

点评：本题主要考查了二面角的平面角及求法，同时考查了正三棱锥的性质，解题的关键是寻找二面角的平面角，属于基础题．