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    已知向量
    a
    =（0，-1，1），
    b
    =（2，2，1），计算：
    （1）|2
    a
    -
    b
    |；
    （2）cos＜
    a
    ，
    b
    ＞；
    （3）2
    a
    -
    b
    在
    a
    上的投影．
    分析：（1）先求出向量坐标，然后求|2
    a
    -
    b
    |；
    （2）直接利用向量积的坐标公式进行求解cos＜
    a
    ，
    b
    ＞；
    （3）根据投影的定义即可2
    a
    -
    b
    在
    a
    上的投影．
    解答：解：（1）∵
    a
    =（0，-1，1），
    b
    =（2，2，1），
    ∴2
    a
    -
    b
    =2（0，-1，1）-（2，2，1）=（-2，-4，0），
    ∴|2
    a
    -
    b
    |=
    		(-2)2+(-4)2+0
    =
    		20
    =2
    		5
    ；
    （2）∵
    a
    =（0，-1，1），
    b
    =（2，2，1），
    ∴
    a
    •
    b
    =（0，-1，1）•（2，2，1）=-2+1=-1，
    |
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=
    		22+22+12
    =
    		9
    =3    ，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞
    a
    •
    b
    |
    a
    |
    |b
    |
    =
    -1
    3×
    		2
    =-
    		2
    6
    ；
    （3）∵（2
    a
    -
    b
    ）•
    a
    =（-2，-4，0）•（0，-1，1）=4，
    ∴2
    a
    -
    b
    在
    a
    上的投影=
    (2
    a
    -
    b
    )•
    a
    |
    a
    |
    =
    4
    		2
    =
    4
    		2
    2
    =2
    		2
    ．
    点评：本题主要考查空间向量的坐标运算，以及空间向量的有关概念和数量积的应用，要求熟练掌握相应的坐标公式，比较基础．
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    a
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    b
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    a
    ⊥
    b
    ，则λ=
    0或2
    0或2
    ．

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    已知向量
    a
    =（0，-1，1），
    b
    =（4，1，0），|λ
    a
    +
    b
    |=
    		57
    且λ＞0，则λ=
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（0，-1，1），
    b
    =（1，2，-1），则
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、150°

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    A.1,0              B.1,1               C.0,1                  D.-1,0

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