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    ||=8,||=12,则||的取值范围用区间表示为______________.

    解析：||2=||2+||2-2||||cosθ=64+144-2×8×12cosθ=208-192cosθ,

    ∴16≤||2≤400.∴4≤||≤20.

    答案：［4,20］.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面的数表序列：
    表1 表2 表3 …
    1 1   3 1   3   5
    4 4   8
    12
    其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
    （1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
    （2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为{bn}，求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随着田径110米栏运动员刘翔的崛起，大家对这项运动的关注度也大大提高，有越来越多的人参与到了这项运动中，为了解某班学生对了解110米栏运动是否与性别有关，对本班同学进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
    了解110米栏 了解110米栏 合计
    男生 22 8 30
    女生 8 12 20
    合计 30 20 50
    （1）用分层抽样的方法在不了解110米栏运动的学生中抽5人，其中男、女生各抽取多少人？
    （2）在上述抽取的5人中选2人，求至少有一人是男生的概率；
    （3）你有95%还是99%的把握认为是否了解110米栏与性别有关？并证明你的结论．
    附：k2=
    n(n11n12-n12n21)2
    n1+n2+n+1n+2
    ，
    P（k2≥k） 0.05 0.01
    k 3.841 6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•沈阳二模）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：
    平面几何选讲 极坐标与参数方程 不等式选讲 合计
    男同学（人数） 12 4 6 22
    女同学（人数） 0 8 12 20
    合计 12 12 18 42
    （1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：
    几何类 代数类 合计
    男同学（人数） 16 6 22
    女同学（人数） 8 12 20
    合计 24 18 42
    据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？
    （2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
    ①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
    ②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
    下面临界值表仅供参考：
    P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．
    月收入（单位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 8 12 5 2 1
    （Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
    月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计
    赞成 a= c=
    不赞成 b= d=
    合计
    （Ⅱ）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
    参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d．
    参考值表：
    P（K^2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校一课题小组对某市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．
    月收入
    （单位：百元）    		 [15，25） [25，35） a= c= b= d=
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 8 12 5 3 1
    月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计
    （1）完成如图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；
    （2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率．

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