练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    向量
    l1
    与
    l2
    满足|
    l1
    |=2，|
    l2
    |=1    ，且夹角为60°，f(x)=(2x•
    l1
    +7•
    l2
    )•(
    l1
    +x•
    l2
    )    ，（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的解析式．
    （2）当f（x）=-15且2x+11≠0时，求向量2x•
    l1
    +7•
    l2
    与向量
    l1
    +x•
    l2
    的夹角．
    分析：（1）由已知中量
    l1
    与
    l2
    满足|
    l1
    |=2，|
    l2
    |=1    ，且夹角为60°，我们可得|
    l1
    |2=4，|
    l2
    |2=1，
    l1
    •
    l2
    =1    ，代入f(x)=(2x•
    l1
    +7•
    l2
    )•(
    l1
    +x•
    l2
    )    可得函数f（x）的解析式．
    （2）由（1）中函数f（x）的解析式，根据f（x）=-15且2x+11≠0可得x=-2，求出向量2x•
    l1
    +7•
    l2
    与向量
    l1
    +x•
    l2
    的模，代入向量夹角公式，可得答案．
    解答：解：（1）∵|
    l1
    |=2，|
    l2
    |=1    ，且夹角为60°，
    ∴|
    l1
    |2=4，|
    l2
    |2=1，
    l1
    •
    l2
    =1
    ∴f(x)=(2x•
    l1
    +7•
    l2
    )•(
    l1
    +x•
    l2
    )
    =2x•|
    l1
    |2+7x•|
    l2
    |2+(2x2+7)
    l1
    •
    l2

    =2x2+15x+7 
    （2）当f（x）=-15且2x+11≠0时
    解得x=-2
    则2x•
    l1
    +7•
    l2
    =-4
    l1
    +7•
    l2
    ，
    l1
    +x•
    l2
    =
    l1
    -2
    l2

    ∵|-4
    l1
    +7•
    l2
    |=
    		57
    ，|
    l1
    -2
    l2
    |=2
    ∴cosθ=
    (-4
    l1
    +7•
    l2
    )•(
    l1
    -2
    l2
    )
    |-4
    l1
    +7•
    l2
    |•|
    l1
    -2
    l2
    |
    =
    -15
    		57
    •2
    =-
    5
    		57
    38

    θ=Л-arccos
    5
    		57
    38
    点评：本题考查的知识点是向量的模，向量的数量积运算，是向量与二次方程的综合应用，难度适中．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：x-2y+3=0，那么直线l1的方向向量
    a1
    为
     
    ；l2过点（1，1），并且l2的方向向量
    a2
    与方向向量
    a1
    满足
    a1
    •
    a2
    =0，则l2的方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l过点（1，
    178
    ）且它的一个方向向量为（4，-7），又圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4与圆C2关于直线l对称．
    （Ⅰ）求直线l和圆C2的方程；
    （Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试示所有满足条件的点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知经过点A（-2，0），且以（λ，1+λ）为方向向量的直线l1与经过点B（2，0），且以（1+λ，-3λ）为方向向量的直线l2相交于点P，其中λ∈R．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）是否存在直线l：y=kx+m（m≠0）与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    向量
    l1
    与
    l2
    满足|
    l1
    |=2，|
    l2
    |=1    ，且夹角为60°，f(x)=(2x•
    l1
    +7•
    l2
    )•(
    l1
    +x•
    l2
    )    ，（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的解析式．
    （2）当f（x）=-15且2x+11≠0时，求向量2x•
    l1
    +7•
    l2
    与向量
    l1
    +x•
    l2
    的夹角．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案