Question

利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程x=2

a

-

b

x

有实根的概率为 ______．

Answer 1

由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的总事件数是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}，
∴总事件数对应的面积是1×1=1，
要使的方程x=2

a

-

b

x

有实根，
则x2-2

a

x+b=0有实根，
∴△=4a-4b≥0，
∴a≥b，
∴满足条件的事件数A={（a，b）|a≥b}，
这条直线把总事件对应的正方形的面积平均分成两部分，
∴P=

1

2

，
故答案为：

1

2

．