Question

（08年宁夏、海南卷）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C₁：，曲线C₂：。

（1）指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；

（2）若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C₁与C₂公共点的个数是否相同？

说明你的理由。

Answer 1

【解析】（１）是圆，是直线

的普通方程为，圆心Ｃ_１（0,0），半径;

的普通方程为，因为圆心Ｃ_１到直线的距离为１，

所以Ｃ_１与Ｃ_２只有一个公共点；

（２）压缩后的参数方程分别为

化为普通方程为，

联立消元得：，其判别式；

所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同。