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    （本题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若

    干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组

    [13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如

    图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

    （1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

    （2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

    （3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

     

     

     

    【答案】

    解：（1）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320

    ∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。   ……2分

    （2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得

    3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，∴x=0.02     ……4分　

    设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则    ∴n=50

     

    ∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.     ……6分

    （3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个          ……9分

    其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，……10分

    所以P=      ……12分

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米.

    （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    ５０

    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

    （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

     (参考公式：，其中)

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    科目：高中数学 来源：正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

     

    A组

    B组

    C组

    疫苗有效

    673

    疫苗无效

    77

    90

    已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.

    （1）求的值；

    （2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？

    （3）已知,求不能通过测试的概率.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年陕西省高三第七次适应性考试数学（文） 题型：解答题

    （本题满分12分）为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：

    （1）若第六、七、八组的频数、、为递减的等差数列，且第一组与第八组的频数相同，求出、、、的值；

    （2）若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，分别记它们的平均温度为，，求事件“”的概率．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年甘肃省天水市高一期中考试数学卷 题型：解答题

    (本题满分12分) 设为实数，函数.

    (1)若，求的取值范围；

    (2)求的最小值；

    (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

     

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