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若不等式|ax³-lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：令g（x）=ax³-lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．
解答：显然x=1时，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．
令g（x）=ax³-lnx， $\text{[math]}$
①当a≤-1时，对任意x∈（0，1]， $\text{[math]}$ ，g（x）在（0，1]上递减，g（x）_min=g（1）=a≤-1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．
②当a≥1时，对任意x∈（0，1]， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
函数在（0， $\text{[math]}$ ）上单调递减，在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上单调递增
∴|g（x）|的最小值为 $\text{[math]}$ ≥1，解得： $\text{[math]}$ ．
∴实数a取值范围是 $\text{[math]}$
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．

练习册系列答案

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