练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若正实数a，b满足a+b=1，则
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值是（　　）
    A、4B、6C、8D、9
    分析：由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案．
    解答：解：∵正实数a，b满足a+b=1，
    ∴
    1
    a
    +
    4
    b
    =
    a+b
    a
    +
    4(a+b)
    b
    =5+（
    b
    a
    +
    4a
    b
    ）≥9
    故
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值是9
    故选D
    点评：本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，其中对于已知两数之和为定值，求两分式之和的最值时，“1的活用”是最常用的办法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正实数a，b满足a+b=1，则（　　）
    A、
    1
    a
    +
    1
    b
    有最大值4
    B、ab有最小值
    1
    4
    C、
    		a
    +
    		b
    有最大值
    		2
    D、a2+b2有最小值
    		2
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法不正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)

    A.＋有最大值4

    B．ab有最小值

    C.＋有最大值

    D．a2＋b2有最小值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)

    A.＋有最大值4

    B．ab有最小值

    C.＋有最大值

    D．a2＋b2有最小值

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案