Question

在一次历史与地理两科的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题，共10道题以供选择；要求学生从中任意抽取5道题目作答，答对4道或5道可被评为良好．学生甲答对每道历史题的概率为0．9，答对每道地理题的概率为0．8．

(1)求学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率；

(2)若学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题，则他能被评为良好的概率是多少?(精确到0．01)

Answer 1

解：(Ⅰ)学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率为

(Ⅱ)若学生甲被评为良好，则他应答对5道题或4道题，而答对4道题包括两种情况：①答对3道历史和1道地理(错一道地理题)；②答对2道历史题和2道地理题(错一道历史题)．

设答对5道记作事件A；答对3道历史题，1道地理题记作事件B；答对2道历史题，2道地理题记作事件C；

则P(A)=0．9³×0．8²

P(B)=0．9³×0．8(1-0．8)

P(C)=×0．9²×(1-0．9)×0．8²

∴甲被评为良好的概率为

P(A)+P(B)+P(C)=0．855 36≈0．86