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    已知f(x)=-2asin(2x+
    π
    6
    )+2a+b    ，x∈[-
    π
    12
    ，
    11π
    12
    ]    ，是否存在非零实数a，b，使得f（x）的值域为{y|-3≤y≤4}？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．
    分析：由x的范围求出sin(2x+
    π
    6
    )    的范围，然后分a＞0和a＜0求解函数f（x）的值域，结合f（x）的值域为{y|-3≤y≤4}列方程组求解a，b的值．
    解答：解：即存在a=
    7
    4
    ，b=-3或a=-
    7
    4
    ，b=4符合要求．
    ∵x∈[-
    π
    12
    ，
    11π
    12
    ]    ，∴2x+
    π
    6
    ∈[0，2π]    ，∴sin(2x+
    π
    6
    )∈[-1，1]    ，
    若a＞0，则-2a＜0，
    则-2a≤-2asin(2x+
    π
    6
    )≤2a    ，
    要使f（x）的值域为{y|-3≤y≤4}，
    则
    -2a+2a+b=-3
    2a+2a+b=4
    ，
    解得：a=
    7
    4
    ，b=-3；
    若a＜0，则-2a＞0，
    则2a≤-2asin(2x+
    π
    6
    )≤-2a    ，
    要使f（x）的值域为{y|-3≤y≤4}，
    则
    2a+2a+b=-3
    -2a+2a+b=4
    ，解得a=-
    7
    4
    ，b=4．
    即存在a=
    7
    4
    ，b=-3或a=-
    7
    4
    ，b=4符合要求．
    点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）+k型的函数的值域的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(-cosx，cosx)，
    c
    =(-1，0)    ．
    （1）若x=
    π
    6
    ，求向量
    a
    ，
    c
    的夹角；
    （2）已知f(x)=2
    a
    •
    b
    +1    ，且x∈[
    π
    2
    ，
    9π
    8
    ]    ，当f(x)=
    		2
    2
    时，求x的值并求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    (2a-1)x  ，(x≤1)
    (5-2a)x+a，(x＞1)
    是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    (2a-1)x+a    ，(x＜1)
    logax           ，(x≥1)
    是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)  =  
     (2a-1) x+4ax＜1
      logax x≥1
    是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
    [
    1
    6
    ，
    1
    2
    )
    [
    1
    6
    ，
    1
    2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f(x)  =  
     (2a-1) x+4ax＜1
      logax x≥1
    是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是______．

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