Question

某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售a台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月销售量减少的百分率为x²．记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y（元）．
（1）写出月利润y（元）与x的函数关系式；
（2）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大．

Answer 1

（1）依题意，销售价提高后为6000（1+x）元/台，月销售量为a（1-x²）台…（2分）
则y=a（1-x²）[6000（1+x）-4500]，
即y=1500a（-4x³-x²+4x+1）（0＜x＜1）．                      
（2）y′=1500a（-12x²-2x+4）
令y′=0，得6x²+x-2=0，解得x=

1

2

，x=-

2

3

(舍去）．               
当0＜x＜

1

2

时，y′＞0；当

1

2

＜x＜1时，y′＜0．
所以，当x=

1

2

时，y取得最大值，此时销售价为6000×

3

2

=9000元．
答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大