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    已知两个二次函数：f（x）=ax2+bx+1与g（x）=a2x2+bx+1（a＞1）．若x1，x2（其中x1＜x2）是方程f（x）=0的二根；若x3，x4（若是x3＜x4）是方程g（x）=0的二根．则 x1，x2，x3，x4的大小关系是（ ）
    A．x1＜x3＜x4＜x2
    B．x3＜x1＜x2＜x4
    C．x1＜x3＜x2＜x4
    D．x3＜x1＜x4＜x2
    【答案】分析：构造两个函数：F（x）=f（x）-1，G（x）=g（x）-1，通过讨论它们的零点，得出它们的根之间的大小关系．然后通过分类讨论和在同一坐标系里作出F（x）和G（x）的图象，然后将两个图象向上平移一个单位，可得x1，x2，x3，x4的大小关系，最后综合可得出正确的大小关系．
    解答：解：记函数F（x）=f（x）-1=ax2+bx，G（x）=g（x）-1=a2x2+bx
    两个函数有公共的零点x=0，此外F（x）还有一个零点x=，G（x）还有一个零点x=，
    ①因为a＞1，当b＜0时，
    得必定有，
    在同一坐标系里作出F（x）和G（x）的图象：

    将此两个图象都上移一个单位，可得函数f（x）和g（x）的图象
    所以由图象可得x1＜x3＜x4＜x2
    ②当b＞0时，同理可得四个根的大小关系：x1＜x3＜x4＜x2
    综上所述，可判断x1，x2，x3，x4的大小关系为：x1＜x3＜x4＜x2
    故选A．
    点评：本题以一元二次方程的根的分布考查了二次函数的图象与性质，所含字母参数较多，属于难题．采用数形结合与分类讨论的思想解题，是本题解决的关键所在．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个二次函数：y=f（x）=ax2+bx+1与y=g（x）=a2x2+bx+1，函数y=g（x）图象与x轴有两个交点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2）．
    （1）证明：y=f（x）在（-1，1）上是单调函数；
    （2）当a＞1时，设x3，x4是方程ax2+bx+1=0的两实根，且x3＜x4，当a＞1时，试判断x1，x2，x3，x4的大小关系．

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    科目：高中数学 来源：山东省临祈市2006—2007学年度上学期高三年级期中统一考试　数学试题(理) 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    已知两个二次函数：y＝f(x)＝ax2＋bx＋1与y＝g(x)＝a2x2＋bx－1(a＞0)，函数y＝g(x)的图像与x轴有两个交点，其交点横坐标分别为x1，x2(x1＜x2)

    (1)

    试证：y＝f(x)在(－1，1)上是单调函数

    (2)

    当a＞1时，设x3，x4是方程ax2＋bx＋1＝0的两实根，且x3＞x4，试判断x1，x2，x3，x4的大小关系

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知两个二次函数：f（x）=ax2+bx+1与g（x）=a2x2+bx+1（a＞1）．若x1，x2（其中x1＜x2）是方程f（x）=0的二根；若x3，x4（若是x3＜x4）是方程g（x）=0的二根．则 x1，x2，x3，x4的大小关系是


    1. A.
      x1＜x3＜x4＜x2
    2. B.
      x3＜x1＜x2＜x4
    3. C.
      x1＜x3＜x2＜x4
    4. D.
      x3＜x1＜x4＜x2

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