Question

已知函数（a，b，c为常数，a≠0），
（Ⅰ）若c=0时，数列{a_n}满足条件：点（n，a_n）在函数的图象上，求{a_n}的前n项和
S_n；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a₃=7，S₄=24，p，q∈N*（p≠q），证明：；
（Ⅲ）若c=1时，f（x）是奇函数，f（1）=1，数列{x_n}满足，x_n+1= f（x_n），求证：0<x_n+1<1。

Answer 1

解：（Ⅰ）依条件有f（x）=ax+b，
因为点在函数f（x）=ax+b的图象上，所以，
因为，
所以{a_n}是首项是，公差为d=a的等差数列，
所以，
即数列{a_n}的前n项和。
（Ⅱ）证明：依条件有，即解得，
所以，
所以，
因为，
又p≠q，
所以，
即。
（Ⅲ）证明：依条件，
因为f（x）为奇函数，所以f（-x）+f（x）=0，
即，解得b=0，
所以，
又f（1）=1，所以a=2，
故；
因为，
所以（n∈N*），
又，
若矛盾，
所以。