椭圆E： $数学公式$ +y²=1（a＞1）与双曲线H： $数学公式$ -y²=1（m＞0）有相同的焦点F₁，F₂，E与H在第一象限的交点为P，则△PF₁F₂的面积为

A.
$数学公式$
B.
1
C.
$数学公式$
D.
2

B
分析：利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF₁|=m+a，|PF₂|=a-m，结合椭圆E： $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）与双曲线H： $\text{[math]}$ -y²=1（m＞0）有相同的焦点，可求得∠F₁PF₂=90°，从而可得△PF₁F₂的面积．
解答：由题意，|PF₁|-|PF₂|=2m，|PF₁|+|PF₂|=2a
∴|PF₁|=m+a，|PF₂|=a-m
∵椭圆E： $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）与双曲线H： $\text{[math]}$ -y²=1（m＞0）有相同的焦点
∴a²-1=m²+1
∴a²-m²=2
∴cos∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0
∴∠F₁PF₂=90°
∴△PF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ |PF₁||PF₂|= $\text{[math]}$ （a²-m²）=1
故选B．
点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．

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（2013•黄冈模拟）在矩形ABCD中，|AB|=2

，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系（如图所示）．若R、R′分别在线段0F、CF上，且

|OR|

|OF|

|CR′|

|OF|

．
（Ⅰ）求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆Ω：

+y²=1上；
（Ⅱ）若M、N为椭圆Ω上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为

，求证：直线MN过定点．

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（2009•卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足

•

=0，

．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
（3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，
则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
①将（1）中的曲线C推广为椭圆：

+y2=1，并
将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；
②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：

=1，并
将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．

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