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    椭圆数学公式的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为


    1. A.
      8
    2. B.
      9
    3. C.
      10
    4. D.
      12
    B
    分析：先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．
    解答：设|PF1|=m，|PF2|=n，
    由椭圆的定义可知m+n=2a，
    ∴m2+n2+2nm=4a2，
    ∴m2+n2=4a2-2nm
    由勾股定理可知
    m2+n2=4c2，
    求得mn=18，
    则△F1PF2的面积为9．
    故选B．
    点评：本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•天津模拟）如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点F1，F2，双曲线的焦点是椭圆的顶点A1，A2，△MF1F2的周长为4（
    		2
    +1）．设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1；
    （Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的内接三角形ABC（顶点A、B、C都在椭圆上）的边AB，AC分别过椭圆的焦点F1和F2，则△ABC的周长（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点F1、F2在x轴上,△ABF2的周长为36,顶点A、B在椭圆上,F1在边AB上,则椭圆的方程可能是(　　)

    A. +y2=1或+x2=1

    B. +=1

    C. +=1

    D. +y2=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点F1、F2在x轴上,△ABF2的周长为36,顶点A、B在椭圆上,F1在边AB上,则椭圆的方程可能是(　　)

    A.或

    B.

    C.

    D.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学文卷 题型：选择题

    已知椭圆的焦点F1，F2，短轴长为8，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（　　）

    A、10           B、20           C、30           D、40

     

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