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    已知曲线C满足方程=|1+ax|(a＞0为常数).

    (1)判断曲线的形状;

    (2)若直线l：y＝x+a交曲线C于点P、Q，线段PQ中点的横坐标为-，试求曲线C的方程.

    解：(1)∵=|1+ax|,

    ∴(x+a)2+y2=(1+ax)2.

    ∴(1-a2)x2+y2=1-a2.

    ∴当0＜a＜1时，表示焦点在x轴上的椭圆；

    当a=1时，表示x轴所在的直线；

    当a＞1时，表示焦点在x轴上的双曲线.

    (2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立方程：得(2-a2)x2+2ax+2a2-1=0.

    设(2-a2)x2+2ax+2a2-1=0的两根为x1，x2，

    ∴                                                   

    由题意=-，a＞0，取a=，则曲线C：x2+=1.

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    已知曲线C的方程为kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．
    （1）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；
    （2）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；
    （3）满足（2）的双曲线上是否存在两点P、Q关于直线l：y=x-1对称，若存在，求出过P、Q的直线方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；
    （2）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；
    （3）满足（2）的双曲线上是否存在两点P、Q关于直线l：y=x-1对称，若存在，求出过P、Q的直线方程；若不存在，说明理由．

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    已知曲线C满足方程=|1+ax|(a＞0为常数).

    (1)判断曲线的形状;

    (2)若直线l：y=x+a交曲线C于点P、Q，线段PQ中点的横坐标为-，试问在曲线C上是否存在不同的两点A，B关于直线l对称?

     

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练：圆锥曲线方程（解析版） 题型：解答题

    已知曲线C的方程为kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．
    （1）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；
    （2）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；
    （3）满足（2）的双曲线上是否存在两点P、Q关于直线l：y=x-1对称，若存在，求出过P、Q的直线方程；若不存在，说明理由．

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