Question

5．已知集合A={x|-4＜x≤7}，B={x|-5≤x＜6}，N={x|a-4＜x＜a+8}，全集U=R．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B
（Ⅱ）若（C_UB）∪N=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由A与B，求出A∩B，A∪B即可；
（Ⅱ）求出B的补集，根据B补集与N的并集为R，求出a的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）∵A={x|-4＜x≤7}，B={x|-5≤x＜6}，
∴A∩B={x|-4＜x＜6}，A∪B={x|-5≤x≤7}；
（Ⅱ）∵B={x|-5≤x＜6}，
∴∁_UB={x|x＜-5或x≥6}，
∵（∁_UB）∪N=R，N={x|a-4＜x＜a+8}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-4＜-5}\\{a+8≥6}\end{array}\right.$，
解得：-2≤a＜-1，
则实数a的范围为{a|-2≤a＜-1}．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．