Question

已知，，且.

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）若，求函数的最大值与最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）,函数的单调增区间为

（2）的最大值为,的最小值为

【解析】

试题分析：（1）因为，，所以=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．所以f（x）的最小正周期为T==π，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z解得kπ-≤x≤kπ+，即单调递增区间为

（2）由（1）可知f（x）在区间[0，]上单调递增，在[，]上单调递减，故当x=时，f（x）取到最大值f（）=2；当x=时，f（x）取到最大值f（）=-1．

考点：本题考查了数量积的坐标运算及三角函数的性质

点评：本题为三角函数与向量的综合应用，准确记住公式是解决问题的关键，属中档题．