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直线l经过点(3,2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.
2x-3y=0或x+y-5=0.
解法1:(借助点斜式求解)
由于直线l在两轴上有截距,因此直线不与x、y轴垂直,斜率存在,且k≠0.设直线方程为y-2=k(x-3),令x=0,则y=-3k+2;令y=0,则x=3-.
由题设可得-3k+2=3-,解得k=-1或k=.
故l的方程为y-2=-(x-3)或y-2=(x-3).
即直线l的方程为x+y-5=0或2x-3y=0.
解法2:(利用截距式求解)由题设,设直线l在x、y轴的截距均为a.
若a=0,则l过点(0,0).又过点(3,2),∴l的方程为y=x,即l:2x-3y=0.
若a≠0,则设l为=1.由l过点(3,2),知=1,故a=5.
∴l的方程为x+y-5=0.
综上可知,直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
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