Question

下列算式中正确的是（　　）

• A．1+2+22+23+…+2n=

  1

  1-2

  (1-2n)
• B．1-2+4-8+…+(-2)n=

  1

  1-2

  (1-2n)
• C．c2+c4+c6+…+c2n=

  c2

  1-c2

  (1-c2n)，其中c≠±1
• D．3-1+31+33+…+32n-1=

  1

  3(1-9)

  (1-32n)

Answer 1

分析：由等比数列的求和公式，找出数列的项数和公比，逐个验证可得．

解答：解：选项A，可知等比数列的左边共n+1项，公比为2，
故可得1+2+2²+2³+…+2ⁿ=

1

1-2

(1-2n-1)，故错误；
选项B，可知等比数列的左边共n+1项，公比为-2，
故可得1-2+4-8+…+（-2）ⁿ=

1

1-(-2)

[1-(-2)n]，故错误；
选项C，可知等比数列的左边共n项，公比为c²，
故可得c²+c⁴+c⁶+…+c²ⁿ=

c2

1-c2

(1-c2n)，故正确；
选项D，可知等比数列的左边共n+1项，公比为9，
故可得3^-1+3¹+3³+…+3^2n-1=

1

3(1-9)

(1-32n+2)，故错误．
故选C

点评：本题考查等比数列的求和公式，找出数列的项数和公比是解决问题的关键，属中档题．