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(14分)已知等比数列的各项均为正数,且公比不等于1,数列对任意正整数n,均有: 

成立,又

(Ⅰ)求数列的通项公式及前n项和

(Ⅱ)在数列中依次取出第1项,第2项,第4项,第8项,……,第项,……,组成一个新数列,求数列的前n项和

(Ⅲ)当时,比较的大小。

解析:(I)设公比为 ……………………2分 

代入

,∴,∴

是等差数列   ……………………4分 

=2   ∴   …………6分 

(Ⅱ)

   ……………………8分 

(3)

时,时,

猜测时,   ……………………10分 

用数学归纳法证明如下

(1)时,(已证)

(2)假设时不等式成立,即 ……………………12分 

时,

时,不等式成立。

由(1)(2)知,当时, ……………14分 

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已知等比数列的各项均为正数,公比,设,则 与的大小关系是

A.           B.           C.         D.无法确定

 

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对于数列 ,定义数列 为数列的“差数列”,若=2,的“差数列”的通项为,则数列的前n项和 =           

 (文)已知等比数列的各项均为正数,前n项和为 ,若,则=        

 

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.已知等比数列的各项均为正数,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前n项和.

(Ⅲ)设,求数列{}的前项和.

 

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(本小题满分12分)

    已知等比数列的各项均为正数,且

(I)        求的通项公式

(II)令,求数列的前n项和

 

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