练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A、B是△ABC的两个内角，
    a
    =
    		2
    cos
    A+B
    2
    i
    +sin
    A-B
    2
    j
    ，其中
    i
    、
    j
    为互相垂直的单位向量，若|
    a
    |=
    		6
    2
    ．求tanA•tanB的值．
    分析：利用向量模的计算公式，建立等式，再利用二倍角公式化简函数，即可求得结论．
    解答：解：∵|
    a
    |=
    		6
    2
    ，∴|
    a
    |2=
    3
    2
    ，
    ∵
    a
    =
    		2
    cos
    A+B
    2
    i
    +sin
    A-B
    2
    j
    ，∴(
    		2
    cos
    A+B
    2
    )2+(sin
    A-B
    2
    )2=
    3
    2
    ，…（2分）
    即2cos2
    A+B
    2
    +sin2
    A-B
    2
    =
    3
    2
    ，即cos(A+B)+1+
    1-cos(A-B)
    2
    =
    3
    2
    ，…（6分）
    ∴cos(A+B)-
    1
    2
    cos(A-B)=0    ，∴cosAcosB=3sinAsinB，…（10分）
    ∴tanA•tanB=
    sinAsinB
    cosAcosB
    =
    1
    3
    ．…（12分）
    点评：本题考查向量模的计算，考查利用二倍角公式化简函数，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根，求m的取值范围

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是△ABC的两个内角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
    π
    2
    ），则p是q的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B是△ABC的两个内角，
    a
    =
    		2
    cos
    A+B
    2
    i
    +sin
    A-B
    2
    j
    ，（其中
    i
    ，
    j
    是互相垂直的单位向量），若|
    a
    |=
    		6
    2
    ．
    （1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；
    （2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•枣庄二模）已知A，B是△ABC的两个内角，向量
    a
    =(
    		2
    cos
    A+B
    2
    ，sin
    A-B
    2
    )    ，且|
    a
    |=
    		6
    2
    ．
    （1）证明：tanAtanB为定值；
    （2）若A=
    π
    6
    ，AB=2    ，求边BC上的高AD的长度．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案