Question

 直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，

D、E分别为AB、BB′的中点．

(1)求证：CE⊥A′D；

(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．

Answer 1

解：(1)证明：设 ＝a， ＝b， ＝c，

根据题意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0，

∴ ＝b＋c， ＝－c＋b－a.

∴ · ＝－c²＋b²＝0，

∴ ⊥ ，即CE⊥A′D.

(2) ＝－a＋c，∴| |＝|a|，| |＝|a|.

·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c²＝|a|²，

∴cos〈 ，〉＝＝.

即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.