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    设函数（e为自然对数的底数），则=（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．
    【答案】分析：由题意，该积分等于函数y=x2在区间[0，1]上的积分值，加上函数y=lnx在区间[1，e]上的积分值所得的和．根据积分计算公式，求出被积函数的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案．
    解答：解：根据题意，得
    =+
    =+=（-）+（lne-ln1）
    =+1=
    故选：D
    点评：本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．
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    已知函数（e为自然对数的底数）

    （1）求函数的单调区间；

    （2）设函数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年哈师大、东北师大、辽宁实验中学高三第一次联合模拟文数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数（e为自然对数的底数）

    （1）求函数的单调区间；

    （2）设函数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山西省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数（e为自然对数的底数）．

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）设不等式的解集为M，且集合，求实数t的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省绍兴市高三教学质量调测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分15分）

    已知函数其中e为自然对数的底数。

    （I）若函数f (x)在[1, 2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；

    （II）设曲线y= f (x)在点P(1, f (1))处的切线为l .试问：是否存在正实数a ，使得函数y= f (x)的图象被点P 分割成的两部分（除点P 外）完全位于切线l 的两侧？若存在，请求出a 满足的条件，若不存在，请说明理由.

     

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