Question

已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，

3

）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆的切线方程,直线和圆的方程的应用

专题：直线与圆

分析：（1）根据条件求圆的半径即可求圆C的方程；
（2）根据直线和圆相切的等价条件，求直线l的方程．

解答： 解：（1）由题意可得圆C的半径r=|OM|=

12+( 3 )2

=2，
再根据原点为圆心，
可得圆的方程为 x²+y²=4．
（2）若直线l与圆C相切于点M（1，

3

），
故直线l的斜率为

-1

kOM

=

-1

3 -0 1-0

=-

3

3

，
由点斜式求得直线l的方程为 y-

3

=-

3

3

（x-1），
即x+

3

y-4=0．

点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相切的应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．