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一条信息,若一人得知后,一小时内将信息传给两人,这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去,要传遍55人的班级所需时间大约为
6
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小时.
分析:可设时间为n,相应的人数为an,时间数n与得到消息的人数an构成一个等比数列即an=2n,要传遍55个不同的人即转化为Sn>55即可求解.
解答:解:可设时间为n,相应的人数为an
由题意知:时间数n与得到消息的人数an构成一个等比数列,即an=2n
∴由题意知Sn=
2(1-2n)
1-2
=2n+1-2>55
∵25<55<26
故n的最小值为6.
故答案为:6
点评:本题考查数列的应用,涉及不等式的基本知识,属基础题.
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