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    已知 ，数列满足：

    。

       （1）用数学归纳法证明：；

       （2）已知；

       （3）设Tn是数列{an}的前n项和，试判断Tn与n-3的大小，并说明理由。

     

    【答案】

    （1）证明见解析。

    （2）证明见解析。

    （3）

    【解析】由

    （1）用数学归纳法证明：

     

    于上当n=k+1时，结论仍成立，根据（i）（ii）知（1）成立           …………4分

    是增函数，（）是减函数，

    且                                             …………8分

    成立，即结论成立      …………9分

       （3）由（2）知， ……11分

    即

    又

                                                     …………14分

     

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       （2）设求数列的前n项和Sn.

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    已知函数 数列满足,且是单调递增数列,则实数的取值范围（   ）

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    已知函数, 数列满足，且

     

    数列是单调递增数列，则实数的取值范围是             ．

     

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    （本小题满分14分）

    已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．

    （1）求数列的通项；

    （2）令，求的前n项和Tn.

     

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