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    曲线C：x2-y2=1，（x≤0）上一点P（a，b）到它的一条斜率为正的渐近线的距离为它的离心率，则a+b的值是________；曲线C的左焦点为F，M（x，y）（y≤0）是曲线C上的动点，则直线MF的倾角的范围是________．

    -    
    分析：据双曲线的方程，求出渐近线方程及离心率；利用点到直线的距离公式列出a，b的方程；将P的坐标代入双曲线方程得到a，b的另一个方程；解方程求出a+b；画出双曲线在所给范围内的图象，画出过左焦点且与渐近线平行的直线，将其转动，数形结合判断出MF的倾斜角的范围．
    解答：双曲线C的渐近线的方程为y=±x，离心率为e=
    ∴斜率为正的渐近线为y=x即x-y=0．
    ∴，①
    ∴|a-b|=2
    又∵a2-b2=1②
    解①②得a+b=；

    如图，直线l是过左焦点且与渐近线y=x平行的直线，将其逆时针旋转，直到x轴重合，都与双曲线的左下半支有交点，
    所以直线MF的倾角的范围是
    故答案为：
    点评：考查双曲线的渐近线方程与双曲线的焦点位置有关、考查解决直线与双曲线的交点个数问题常数形结合来解．
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    已知曲线C：x2+y2-2ax-2（a-1）y-1+2a=0．
    （1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；
    （2）当a≠1时，若曲线C与直线y=2x-1相切，求a的值；
    （3）对所有的a∈R且a≠1，是否存在直线l与曲线C总相切？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

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    （1）求证：若曲线C与直线l相切，则有（a-2）（b-2）=2；
    （2）求线段AB中点的轨迹方程；
    （3）求△AOB面积的最小值．

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    已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x，y的正半轴与A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
    （1）求线段AB中点的轨迹方程；
    （2）求ab的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
    （1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；
    （2）求线段AB中点的轨迹方程．

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