Question

椭圆上有n个不同的点P₁，P₂，…，P_n，其中点P₁(2，0)，椭圆的右焦点为F．记a_n＝|P_nF|，数列{a_n}构成以d为公差的等差数列，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．

(1)若S₃＝6，求点P₃的坐标；

(2)若公差d为常数且，求n的最大值；

(3)对于给定的正整数n，当公差d变化时，求S_n的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：对于椭圆，右准线方程为，则由定义知(设)即 　　(1)　由 　　　即　故 　　(2)由椭圆范围知为等差数列，且　即的最大值为200 　　(3)由(2)知 　　由为的增函数 　　的最大值为 　　点评：本题涉及解几、函数、等差数列、不等式等方面的知识，综合性强，体现了高考题在“学科知识交叉点上命题”的特点．