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    设P，Q为圆周上的两动点，且满足与圆内一定点，使，求过P和Q的两条切线的交点M的轨迹.

    解法一：连接PQ，OM，由圆的切线性质知 ，且PQ与OM交点E为PQ的中点.

    设，则，. 从而得到E点的坐标为

    .

    由于，所以。又，于是有

    ，即有

    化简得

    。 上述为以为圆心，为半径的圆周.

    解法二： 设P，Q的坐标为.  由题意知，过P，Q的切线方程分别为

    　　　………… ①

         ………… ②

           ………… ③

           ………… ④              

    由，得

      ………… ⑤

    若①和②的交点仍记为，由此得到

     ()

    代入③和④，得

       

       

    联立上述两式，即得

    因为，所以，即.

    同理可得 . 于是有

    再由⑤式，推出.

    由上可得，.   即有.

    上述为以为圆心，为半径的圆周.

    当时，也符合题设所求的轨迹.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a＞0)的两个极值点.

    (1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;

    (2)若|x1|+|x2|=,求b的最大值;

    (3)若x1＜x＜x2,且x2=a,函数g(x)=f′(x)-a(x-x1),求证:|g(x)|≤a(3a+2)2.

    (文)如图,N为圆x2+(y-2)2=4上的点,OM为直径,连结MN并延长交x轴于点C,过C引直线垂直于x轴,且与弦ON的延长线交于点D.

    (1)已知点N(,1),求点D的坐标;

    (2)若点N沿着圆周运动,求点D的轨迹E的方程;

    (3)设P(0,a)(a＞0),Q是点P关于原点的对称点,直线l过点P交曲线E于A、B两点,点H在射线QB上,且AH⊥PQ,求证:不论l绕点P怎样转动,恒有.

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