Question

在中国西部博览会期间，成都吸引了众多中外客商和游人，各展馆都需要大量的志愿者参加服务．现将5名大学生志愿者（3男2女）随机分配到A、B、C、D四个不同的展馆服务，要求每个展馆至少一名志愿者．
（Ⅰ）求两名女志愿者不在同一展馆服务的概率；
（Ⅱ）求在A展馆服务的男志援者的人数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）记两名女志愿者不在同一展馆服务为事件A，由题设知P（A）=，由此能求出其概率．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）记两名女志愿者不在同一展馆服务为事件A，
两名女志愿者在同一展馆的概率是：，
则P（A）==1-=．
答：两名女志愿者不在同一展馆服务的概率为．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==．
∴ξ的分布列为

ζ		1	2
P

∴Eξ==．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．