Question

在(

2

+

3	3

)15的展开式中，任意取出两项都是自然数的概率为：

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令2，3的指数为整数，求出展开式中所有自然数的项数，利用组合求出从中任意取两项和任意取出两项都是自然数的方法数，利用古典概型公式求出概率．

解答：解：(

2

+

3	3

)15的展开式中共有16项，
从中任意取两项的方法共有N=C₁₆²=120
其展开式的通项为Tr+1=

C

r 15

(

2

)15-r(

3	3

)r=

C

r 15

2

15-r

2

3

r

3

要使展开式中的项为自然数需要

15-r

2

和

r

3

都为整数
当r=3，9，15共三项
∴任意取出两项都是自然数的方法共有n=C₃²=3
∴任意取出两项都是自然数的概率为P=

n

N

=

3

120

=

1

40

故答案为

1

40

点评：本题考查二项展开式的通项公式；排列组合求完成某一件事情的方法数；古典概型求事件的概率．