Question

己知等比数列{a_n}的各项都是正数，a₁=2，前3项和为14．
（1）求{a_n}的通项公式
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前20项的和．

Answer 1

分析：（1）由已知，a₁+a₂+a₃=14，利用等比数列通项公式得出关于q的方程求解，应注意数列各项为正．
（2）由（1）b_n=log₂a_n=n，利用等差数列求和公式计算．

解答：解：（1）由已知，a₁+a₂+a₃=14
即：a₁+a₁q+a₁q²=14，
2+2q+2q²=14
解之：q=2，或q=-3
∵{a_n}的各项都是正数，
∴q=-3舍去，
∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ，
（2）∵b_n=log₂a_n=n，
{b_n}是以1为首项，公差为1的等差数列
∴S₂₀=20×1+

20×19

2

×1=210

点评：本题考查等比数列通项公式，等差数列的判定，数列求和，属于基础题．