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    已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

    (1)如果函数y＝x＋在(0，4]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数，求实常数b的值；

    (2)设常数c∈[1，4]，求函数f(x)＝x＋，x∈[1，2]的最大值和最小值；

    (3)当n是正整数时，研究函数g(x)＝xn＋(c＞0)的单调性，并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由函数y＝x＋的性质，知y＝x＋在[0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．∴2b＝4，即2b＝16＝24．∴b＝4．

    　　(2)∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]．

    　　又∵f(x)＝x＋在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．∴在x∈[1，2]上，当x＝时，函数取得最小值2．又f(1)＝1＋c，f(2)＝2＋，f(2)－f(1)＝1－．

    　　当c∈[1，2)时，f(2)－f(1)＞0，f(2)＞f(1)．

    　　此时f(x)的最大值为f(2)＝2＋．

    　　当c＝2时，f(2)－f(1)＝0，f(2)＝f(1)．

    　　此时f(x)的最大值为f(2)＝f(1)＝3．

    　　当c∈(2，4]时，f(2)－f(1)＜0，f(2)＜f(1)．此时f(x)的最大值为f(1)＝1＋c．

    　　(3)(x)＝nxn－1－，令(x)＝0，得x2n＝c，∴x＝±

    　　又∵x≠0，列表分析，如下：

    　　于是函数g(x)在(0，)上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

    　　当n是正奇数时，g(x)＝xn＋，在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，于是g(x)在(－∞，－]上是增函数，在[－，0]上是减函数；

    　　当n是正偶数时，g(x)＝xn＋在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是偶函数，于是g(x)在(－∞，－]上是减函数，在[－，0]上是增函数．

    　　分析：本题设计新颖，层层递进，是演绎推理的典型应用，要正确理解题意．根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法进行证明、推理，寻找题目中的大前提和小前提．


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    已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为f(x)(如图所示的阴影部分)，则关于函数y＝f(x)的有如下结论：

    ①函数y＝f(x)的定义域和值域都是[0，π]；

    ②如果函数y＝f(x)的定义域R，则函数y＝f(x)是周期函数；

    ③如果函数y＝f(x)的定义域R，则函数y＝f(x)是奇函数；

    ④函数y＝f(x)在区间[0，π]上是单调递增函数．

    以上结论的正确个数是

    [　　]

    A．1

    B．2

    C．3

    D．4

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