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    设a,b,c是任意非零的平面向量,且互不共线,给出下列四个命题,其中是真命题的有（    ）

    ①(a·b)·c-(c·a)·b=0  ②|a|-|b|＜|a-b|  ③(b·c)·a-(c·a)·b不与c垂直  ④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2

    A.①②            B.③④            C.①③           D.②④

    解析:对于①,由于b,c是两个不共线的非零向量,

    又a·b与c·a都是实数,

    所以a·b=0,c·a=0.

    又因为a,b,c是非零向量,

    ∴b⊥a,c⊥a.

    故b∥c,这与b,c不共线矛盾,所以①是假命题.

    对于命题②,由向量减法法则及三角形两边之差小于第三边,可知命题②是真命题.

    对于命题③,因为[(b·c)·a-(c·a)·b]·c=(b·c)·(a·c)-(c·a)·(b·c)=0,

    所以(b·c)·a-(c·a)·b与c垂直.故命题③是假命题.

    对于命题④,由向量加法,数乘向量,数量积都满足交换律,结合律,分配律,

    所以(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.故命题④是真命题.

    答案:D

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论
    ①（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）•
    b
    =
    0
       
    ②|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |
    ③（
    b
    •
    c
    ）•
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）•
    b
    不与
    c
    垂直
    ④（3
    a
    +2
    b
    ）•（3
    a
    -2
    b
    ）=9
    a2
    -4
    b2

    其中正确的叙述有
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：
    （1）(
    a
    •
    b
    )
    c
    -(
    c
    •
    a
    )
    b
    =
    0
    ，
    （2）|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |    ，
    （3）(
    b
    •
    c
    )
    a
    -(
    a
    •
    c
    )
    b
    不与
    c
    垂直，
    （4）(3
    a
    +4
    b
    )•(3
    a
    -4
    b
    )=9|
    a
    |2-16|
    b
    |2    ．
    其中正确的命题有（　　）

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    科目：高中数学 来源：导学大课堂必修四数学苏教版 苏教版 题型：022

    设a、b、c是任意非零共面向量，且相互不共线，那么假命题的序号是________．

    ①a⊥b|a＋b|＝|a－b|

    ②|a|＝|b|(a＋b)⊥(a－b)

    ③(a·b)·c＝(b·a)·c

    ④16|a|2－25|b|2＝(4a－5b)2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a,b,c是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,有下列四个命题:

    ①(a·b)c-(c·a.)b=0;②|a|-|b|＜|a.-b|;

    ③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.

    其中正确的是(    )

    A.①②              B.②③                C.③④                  D.②④

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