Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，0），$\overrightarrow{b}$=（cosα，-sinα），α∈（$\frac{π}{2}$，π），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． π-α
• B． α
• C． $\frac{π}{2}$-α
• D． $\frac{3π}{2}$-α

Answer 1

分析 由已知求出两个向量的数量积，利用数量积公式得到夹角的余弦值，进一步求夹角．

解答 解：由已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，0），$\overrightarrow{b}$=（cosα，-sinα），α∈（$\frac{π}{2}$，π），则|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2cosα，
所以向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2cosα}{2}$=-cosα=cos（π-α），α∈（$\frac{π}{2}$，π），π-α∈（0，$\frac{π}{2}$）；
故选A．

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及三角函数的诱导公式的运用；注意向量夹角的范围是[0，π]．