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设y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=x(x-2),求
(1)x<0时,f(x)的解析式;
(2)画出f(x)的图象,并由图直接写出它的单调区间.
分析:(1)由已知中,x≥0时,f(x)=x(x-2),我们可由x<0时,-x>0,代入求出f(-x),进而根据y=f(x)是偶函数,得到x<0时,f(x)的解析式;
(2)根据分段函数分段画的原则,结合(1)中函数的解析式,我们易画出函数的图象,结合图象,我们根据从左到右图象上升,函数为增函数,图象下降,函数为减函数的原则,得到函数的单调性.
解答:解(1)当x<0,-x>0
则f(-x)=(-x)(-x-2)=x(x+2)
∵y=f(x)是偶函数,
∴x<0时,f(x)=x(x+2).
(2)由(1)中函数的解析式,我们可以画出函数的图象如下图所示:

由图象可得:
x∈(-∞,-1)和x∈(0,1)为增函数.x∈(-1,0)和x∈(1,+∞)为减函数.
点评:本题考查的知识点是偶函数,函数解析式的求解,函数图象的作法,图象法判断函数的单调性,其中根据偶函数的性质,求出函数的解析式是解答本题的关键.
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