Question

某食品厂每天需用食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次进货需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？

(Ⅱ）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  393

解析:

(Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用

P=70+=88(元)  ……4分

   (Ⅱ）（1）当x≤7时y=360x+10x+236=370x+236  ………………7分

        (2）当 x>7时y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]  

   =   ∴  ……8分

         ∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

    ………9分

当x≤7时  当且仅当x=7时             

f(x)有最小值（元）…10分

当x＞7时=≥393…11分

    当且仅当x=12时取等号∵393<404∴当x=12时 f(x)有最小值393元                  

答：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P为88元；………………12分