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    已知定点A到定直线l的距离是3，求动点M到定点A与它到定直线l的距离之比为2︰1的轨迹方程．

     

    答案：
    解析：

    ①建立坐标系，

    设点M（x、y）．则点A（0，3），l：y＝0．

    依题意，得：

    ，

    化简，得x2－3y2－6y＋9＝0．

    经验证，所求轨迹方程为：x2－3y2－6y＋9＝0．

     


    提示：

     

     


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    精英家教网如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且(
    PF
    +
    PQ
    )•(
    PF
    -
    PQ
    )=0    ．
    （1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，已知
    NA
    =λ1
    AF
    ，
    NB
    =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2    为定值．

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    已知定点A到定直线l的距离是3，求动点M到定点A与它到定直线l的距离之比为2︰1的轨迹方程．

     

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    如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且．
    （1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，已知为定值．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且．
    （1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，已知为定值．

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