两个圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0.与C2:x2+y2-2by-1+b2=0.恰有三条公切线.则a+b的最小值为( )A．-6B．-3C．-32D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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两个圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0，(a∈R)与C2：x2+y2-2by-1+b2=0，(b∈R)恰有三条公切线，则a+b的最小值为（　　）

A．-6

B．-3

C．-3

D．3

分析：由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由

a2+b2

=3，得到a²+b²=9，

解答：解：由题意可得，两圆相外切，两圆的标准方程分别为（x+a）²+y²=4，x²+（y-b）²=1，
圆心分别为（-a，0），（0，b），半径分别为 2和1，故有

a2+b2

=3，∴a²+b²=9，
故满足条件的点（a，b）在以原点为圆心，以3为半径的圆上．
令a+b=t，利用线性规划求出t的最小值．如图：可行域为圆a²+b²=9，t=a+b为目标函数，
点A（-3，-3）和点B（3，3）为最优解，故A（-3，-3）使a+b=t 取得最小值为-6，
故选A．

点评：本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，简单的线性规划的应用，体现了数形结合与转化的数学思想，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设圆C₁：x²+y²-10x-6y+32=0，动圆C₂：x²+y²-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，
（Ⅰ）求证：圆C₁、圆C₂相交于两个定点；
（Ⅱ）设点P是椭圆

+y2=1上的点，过点P作圆C₁的一条切线，切点为T₁，过点P作圆C₂的一条切线，切点为T₂，问：是否存在点P，使无穷多个圆C₂，满足PT₁=PT₂？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列命题：
①已知椭圆

=1的两个焦点为F₁，F₂，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题正确的有

（1）、（2）、（4）

（填上序号）
（1）过两圆C₁：x²+y²-4=0，C₂：x²+y²-4x+4y-12=0的交点的直线方程是x-y+2=0．
（2）已知实系数方程f（x）=x²+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则（a-1）²+（b-2）²的取值范围是（8，17）．
（3）在等比数列{a_n}中，0＜a₁＜a₄=1，若集合A={n|a₁+a₂+…+a_n-

-…-

≤0，n∈N^*}，则集合A中有4个元素．
（4）已知△ABC的周长为6，三边a，b，c成等比数列，则△ABC的面积的最大值是

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列四个命题：
①若△ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径r=

a+b+c

，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径R=

S1+S2+S3+S4

（其中，V为四面体的体积，S₁，S₂，S₃，S₄为四个面的面积）；
②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是