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    若双曲线经过两点A(1,)、B(2,－3),则此双曲线的方程为___________.

    解析:设双曲线方程为=1(mn＜0).

    把点A、B的坐标代入,得

    即

    ∴∴

    ∴所求双曲线的方程为=1.

    答案: =1

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    若经过点P（0，2）且以
    		d
    =(1，a)    为方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以O为原点，
    OA
    所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．若
    OA
    •
    AG
    =1    ，点A的坐标为（t，0），t∈（0，+∞），点G的坐标为（m，3）．
    （1）若以O为中心，A为顶点的双曲线经过点G，求当|
    OG
    |    取最小值时双曲线C的方程；
    （2）过点N（0，1）能否作出直线l，使l与双曲线C交于S，T两点，且OS⊥OT？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C1的渐近线方程是y=±
    		3
    3
    x，且它的一条准线与渐近线y=
    		3
    3
    x及x轴围成的三角形的周长是
    3
    2
    (1+
    		3
    )    ．以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求C2的方程；
    （2）已知斜率为
    1
    2
    的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C2交于不同的两点A、B，若对于椭圆C2上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    成立．求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经过双曲线：
    x24
    -y2=1    的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（　　）

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