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    在证明恒等式时，可利用组合数表示n2，即推得．类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示n3推得．则n3=    ．
    【答案】分析：由，即 ，类比可得n3=3×2×1×=6×，由此得到答案．
    解答：解：由于 ，即 ，
    类比可得n3=3×2×1×=6×，
    故答案为 6×．
    点评：本题主要考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们把形如y=f(x
    )
    φ(x)
     
    的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny=lnf(x
    )
    φ(x)
     
    =φ(x)lnf(x)    ，两边对x求导数，得
    y′
    y
    =φ′(x)lnf(x)+φ(x)
    f′(x)
    f(x)
    ，于是y′=f(x
    )
    φ(x)
     
    [φ′(x)lnf(x)+φ(x)
    f′(x)
    f(x)
    ]    ，运用此方法可以求得函数y=
    x
    x
     
    (x＞0)    在（1，1）处的切线方程是
    y=x
    y=x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、BA的方向运动，当第二次MF=MN时M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为t秒．试解答下列问题：
    （1）求F、M、N三点共线时t的值；
    （2）设△FMN的面积为S，写出S与t的函数关系式．并求出t为何值时S的值最大．
    （3）试问t为何值时，△FMN为直角三角形？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区二模）在证明恒等式12+22+32+…+n2=
    1
    6
    n(n+1)(2n+1)(n∈N*)    时，可利用组合数表示n2，即n2=2
    C
    2
    n+1
    -
    C
    1
    n
    (n∈N*)    推得．类似地，在推导恒等式13+23+33+…+n3=[
    n(n+1)
    2
    ]2(n∈N*)    时，也可以利用组合数表示n3推得．则n3=
    6
    C
    3
    n+1
    +
    C
    1
    n
    6
    C
    3
    n+1
    +
    C
    1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设
    AD
    =λ1
    AB
    ，
    AE
    =λ2
    AC
    ，
    DF
    =λ3
    DE
    ，且λ2+λ3-λ1=
    1
    2
    ，记△BDF的面积为s=f（λ1，λ2，λ3），则S的最大值是（　　）
    【注：必要时，可利用定理：若a，b，c∈R+，则abc≤(
    a+b+c
    3
    )3    ，（当且仅当a=b=c时，取“=”）】

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