Question

已知实数x满足x+x^-1=3，则x²-x^-2=

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先把所给的式子两边平方，求出“x²+x^-2”的值，再求出（x-x^-1）²的值，两边开方求出“x-x^-1”的值，由平方差公式求出“x²-x^-2”的值．
解答：由题意得，x+x^-1=3，两边平方得，x²+x^-2+2=9，则x²+x^-2=7，
∴（x-x^-1）²=x²+x^-2-2=5，则x-x^-1=，
∴x²-x^-2=（x+x^-1）（x-x^-1）=，
故选C．
点评：本题考查了利用整体思想求式子的值，把已知式子利用完全平方公式和平方差公式进行化简后，再整体代入所求的式子，进行求值．