Question

如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是中点，是中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

【答案】

（1）根据线面平行的判定定理来得到证明，关键是证明CE//DF

（2）

【解析】

试题分析：（1）证明：取PA中点F，连EF，FD

∵E为PB中点 故EFAB   又DCAB

∴EFDC    CEFD为平行四边形

CE//DF      DF平面PAD，CE平面PAD

∴CE//平面PAD                    6分

（II）  ABCD为直角梯形，AB=2a，CD="BC=" a

∴

PA=PD    H为AD中点故  PH⊥AD

平面PAD⊥平面ABCD    ∴PH⊥平面ABCD

                

E为PB中点，故E到平面BCD距离为

        12分

考点：锥体的体积，线面平行

点评：主要是考查了棱锥中的性质以及体积公式和线面平行的证明。