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为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段)频数(人数)频率
[60,70)9x
[70,80)y0.38
[80,90)160.32
[90,100)zs
合   计p1
(Ⅰ)求出上表中的x,y,z,s,p的值;
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X,求X的分布列和数学期望.
【答案】分析:(I)根据样本容量,频率和频数之间的关系得到要求的几个数据,注意[80,90)小组数据得出样本容量,从而进一步得出表中的x,y,z,s,p的值.
(II)①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A,根据相互独立事件的概率公式得到结果.
②随机变量X的可能取值为0,1,2,结合变量对应的概率,写出分布列和期望.
解答:解:(Ⅰ)由题意知,由[80,90)上的数据,
根据样本容量,频率和频数之间的关系得到n==50,
∴x==0.18,
y=19,z=6,s=0.12,p=50--------------(3分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,参加决赛的选手共6人,--------------(4分)
①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A,

所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为.--------------(6分)
②随机变量X的可能取值为0,1,2--------------(7分)


,--------------(10分)
随机变量X的分布列为:
X12
P
--------------(11分)
因为 
所以随机变量X的数学期望为1.--------------(12分)
点评:本小题考查频率、频数和样本容量之间的关系,考查离散型随机变量的随机变量的分布列及数学期望,是一个综合题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段) 频数(人数) 频率
[60,70) 9 x
[70,80) y 0.38
[80,90) 16 0.32
[90,100) z s
合   计 p 1
(Ⅰ)求出上表中的x,y,z,s,p的值;
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X,求X的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省高三第一次(3月)周测理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.

分数(分数段)

频数(人数)

频率

[60,70)

[70,80)

[80,90)

 [90,100)

合  计

(Ⅰ)求出上表中的的值;

(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.

①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;

②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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分数(分数段)频数(人数)频率
[60,70)9x
[70,80)y0.38
[80,90)160.32
[90,100)zs
合  计p1
(Ⅰ)求出上表中的x,y,z,s,p的值;
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X,求X的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段) 频数(人数) 频率
[60,70) 9 x
[70,80) y 0.38
[80,90) 16 0.32
[90,100) z s
合   计 p 1
(Ⅰ)求出上表中的x,y,z,s,p的值;
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X,求X的分布列和数学期望.

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