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    设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0，求证：

    (1)方程f(x)＝0有实根；

    (2)－2＜＜－1；

    (3)设x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，则≤|x1－x2|＜．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)若a＝0，b＝－c

    　　，与已知矛盾，所以a≠0

    　　方程的判别式

    　　，由条件a＋b＋c＝0，消去b得

    　　

    　　故方程有实根　　(4分)

    　　(2)由

    　　得

    　　由条件，消去c，得

    　　　　(6分)

    　　

    　　故　　(8分)

    　　(3)由条件知

    　　

    　　

    　　　　(10分)

    　　

    　　故　　(12分)


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    (2)－2＜＜－1；

    (3)设x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，则．

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    (1)求证：方程f(x)＝0在区间(0，1)内有两个不等的实数根；

    (2)若a，b，c都为正整数，求a＋b＋c的最小值．

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    设f(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

    (Ⅰ)求证：方程f(x)＝0有实根；

    (Ⅱ)设x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，且t＝|x1－x2|，求t的取值范围．

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